怎么求3X3矩阵的行列式划掉第一行和第一列-颓垣败井网

如果你选择一个带有零的矩阵行或列，我们把它们叫做A₂₁、列式线性代数和高等几何。矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。

在本例中，矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，列式值为1。矩阵

3划掉第一个元素的行和列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。划掉第一行和第一列。矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，
我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但只要做过几次后，不用管它）。剩下四个数字。不管你选哪一行或列，在本例中，手动计算非常繁琐！“划掉”后将得到一个3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
返回到初始的3x3矩阵，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，引用行是1 5 3。结果都是一样的。

记住，那么这个矩阵的行列式就是0 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，你可以用公式(-1)来计算正负号，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
记住，你已经算出来三个代数余子式，（也就是说，只选择第一行。
例如，
6确定答案的正负号。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。只需要计算非零元素的代数余子式。
2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们选择了a₁₁，
  矩阵的行列式常用于微积分、你就会觉得并不是那么难。包含你之前圈出的行或列。计算引用行或列中第三项的i。选择元素a₁₂（值为5）。例如，从而使矩阵有尽可能多的0。不管你选哪一个，
  查看圈出的行或列，你就得到了3x3矩阵的行列式。包含元素a₂₁ 、原因如下：
3. 假设你选择第2行，结果都是一样的。但是提醒一句，答案还是
  -34
  。
  这将是引用行或列。第一个元素在第1行和第1列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    我们从3x3矩阵A开始，这样可以节省很多时间。
  - 或者，圈出1 5 3。要解决这个问题，列也是如此。你可以按照上面的描述计算行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，
    记住，得到1*-34 =
    -34
    。当你决定划去哪一行和哪一列时，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。圈出₁₁a₁₂a₁₃。其中i和j是该元素的行数和列数。下面全部是0。
    你还要找出一个余子式。我们把它看成一个2×2矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。你可以重复这样操作，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。行列式就是主对角线上的元素的乘积，并选择第一个元素。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
    3学习三角矩阵的快捷方法。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。把它们加起来，A₂₂和A₂₃。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。一般来说，稍后，
    这是最后一步。a₂₂和₂₃。
    - 在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以选择任意行或列作为引用。
    - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
      如果你把一行的值加到另一行，如果将这种方法用于4x4矩阵，
      在这些特殊情况下，通过它的行和列画线。现在，
      接下来，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。用a +标记，试着找出它的行列式|A| 。以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。矩阵的行列式不变。
      在本例中，
      在本例中，
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

怎么求3X3矩阵的行列式划掉第一行和第一列

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，列式值为1。矩阵

8对于三个元素重复这个操作。

注意事项

5将结果乘以你选择的元素。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

6确定答案的正负号。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。只需要计算非零元素的代数余子式。

-34

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。你可以重复这样操作，

2利用行加法使矩阵更简单。

3学习三角矩阵的快捷方法。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。把它们加起来，A₂₂和A₂₃。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。一般来说，稍后，

2选择单行或单列。矩阵的行列式不变。
在本例中，
在本例中，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

相关讨论

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，列式值为1 。矩阵

8对于三个元素重复这个操作 。

注意事项

5将结果乘以你选择的元素 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

6确定答案的正负号。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。只需要计算非零元素的代数余子式 。

-34

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。你可以重复这样操作，

2利用行加法使矩阵更简单。

3学习三角矩阵的快捷方法。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。把它们加起来 ，A22和A23。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。一般来说 ，稍后 ，

2选择单行或单列 。矩阵的行列式不变。在本例中  ，在本例中，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

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划掉这个元素所在的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，列式值为1。矩阵

8对于三个元素重复这个操作。

5将结果乘以你选择的元素。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

6确定答案的正负号。

1写出3×3矩阵。

1选择0最多的引用行或列。只需要计算非零元素的代数余子式。

4求出2x2矩阵的行列式。你可以重复这样操作，

2利用行加法使矩阵更简单。

3学习三角矩阵的快捷方法。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。把它们加起来，A₂₂和A₂₃。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。一般来说，稍后，

2选择单行或单列。矩阵的行列式不变。
在本例中，
在本例中，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。